Question

【題目】真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場，一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0。在油滴處于位置A時，將電場強度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續一段時間t1后，又突然將電場反向，但保持其大小不變；再持續同樣一段時間后，油滴運動到B點。重力加速度大小為g。

（1）求油滴運動到B點時的速度。

（2）求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的t1和v0應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍。

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析

【解析】（1）設油滴質量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場強度大小為E1的勻強電場中做勻速直線運動，故勻強電場方向向上。在t=0時，電場強度突然從E1增加至E2時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，大小a1滿足

①

油滴在時刻t1的速度為

②

電場強度在時刻t1突然反向，油滴做勻變速直線運動，加速度方向向下，大小a2滿足

③

油滴在時刻t2=2t1的速度為

④

由①②③④式得

⑤

（2）由題意，在t=0時刻前有

⑥

油滴從t=0到時刻t1的位移為

⑦

油滴在從時刻t1到時刻t2=2t1的時間間隔內的位移為

⑧

由題給條件有⑨

式中h是B、A兩點之間的距離。

若B點在A點之上，依題意有

⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

為使，應有

即當

或

才是可能的：條件式和式分別對應于和兩種情形。

若B在A點之下，依題意有

由①②③⑥⑦⑧⑨式得

為使，應有

即

另一解為負，不符合題意，已舍去。