Question

用均勻導線彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長80cm，每邊的電阻為0.01Ω。把線框放在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中，并使它繞軸OO′以ω=100rad/s的角速度勻角速度旋轉，旋轉方向如圖所示。已知OO’在線框平面內，并且垂直于B，，，當線框轉至和B平行的瞬間，求

（1）每條邊產生的感應動勢大小；
（2）線框內感應電流的大小；
（3）e，f分別是ab和cd的中點，ef兩點間的電勢差。

Answer 1

（1）（2）0.8A（3）0

【錯解分析】錯解：線圈在轉動時，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運動，產生感應電動勢。
（1）

（2）由右手定則可知，線框在圖示位置時，ab中感應電動勢方向向上，而cd中感應電勢的方向向下。
電流方向為順時針方向
（3）觀察fcbe電路

本題解共有4處錯誤。第一，由于審題不清沒有將每一條邊的感應電動勢求出，即缺少ε_ad和ε_bc。即使它們為零，也應表達出來。第二，邊長中兩部分的的倍數關系與每一部分占總長的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應電動勢的方向分別向上、向下。但是它們的關系是電源的串聯，都使電路中產生順時針方向的電流，閉合回路的總電動勢應為：ε_cd+ε_ab，而不是相減。第四，求U_ef時，研究電路fcbe，應用閉合電路歐姆定律，內電路中產生電動勢的邊長只剩下一半，感應電動勢也只能是ε_cd/2。
【正解】（1）線框轉動時，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ε_ad=0,ε_bc=0。
因為，，


（2）在電路中電動勢和的方向相同
，電流方向為順時針方向
（3）觀察fcbe電路


【點評】沒有規矩不能成方圓。解決電磁感應的問題其基本解題步驟是：（1）通過多角度的視圖，把磁場的空間分布弄清楚。（2）在求感應電動勢時，弄清是求平均電動勢還是瞬時電動勢，選擇合適的公式解題。（3）進行電路計算時要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解。