Question

如圖所示，一平板車質量M=100千克，停在水平路面上，車身的平板離地面的高度h=1.25m，一質量m=50千克的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1m，與車板間的動摩擦系數μ=0.20，今對平板車施一水平向右的恒力F=500N，使車向前行駛，結果物塊從車板上滑落，取g=10m/s²．求：（不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦）
（1）物塊滑落前，平板車的加速度a₁的大小；
（2）物塊離開平板車時，車的速度v₁和物塊的速度v₂的大小
（3）物塊落地點到車尾的水平距離s．

Answer 1

（1）設物塊與車板間的摩擦力為f，則有
F-f=Ma₁
f=μmg
解得：a₁=4m/s²
（2）設車啟動至物塊離開車板經歷的時間為t₁，物塊的加速度為a₂，則
f=ma₂　
解得：a₂=2m/s²

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂t₁²=b
解得：t₁=1s
物塊離開車板時刻，車和物塊的速度分別
v₁=a₁t₁=4m/s
v₂=a₂t₁=2m/s
（3）物塊離車板后作平拋運動，所經歷的時間為t₂，走過的水平距離為s₂，則
s₂=vt₂
h=

1

2

gt₂²
解之得：t₂=0.5s　s₂=1m
在這段時間內車的加速度　a₃=

F

M

=5m/s²
車運動的距離s₁=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=2.625m
s=s₁-s₂=1.625m
答：（1）物塊滑落前，平板車的加速度a₁的大小為4m/s²；
（2）物塊離開平板車時，車的速度v₁為4m/s，物塊的速度v₂的大小為2m/s；
（3）物塊落地點到車尾的水平距離s為1.625m．