Question

（2009?南匯區一模）如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN．導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感強度為B₀=1T．將一根質量為m=0.04kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計．現由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，當金屬棒滑行至cd處時已經達到穩定速度，已知cd距離NQ為s米．試解答以下問題：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）請定性說明金屬棒在達到穩定速度前的加速度和速度各如何變化？
（2）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（3）金屬棒達到的穩定速度是多大？
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則磁感強度B應怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關系式）？

Answer 1

分析：（1）根據棒切割磁感線，產生感應電流，出現安培阻力，因速度影響安培力，導致加速度變化，速度也變化．
（2）當棒達到穩定速度時，根據受力平衡與安培力大小表達式，即可求解；
（3）根據法拉第電磁感應定律，閉合電路歐姆定律相結合，從而即可求解；
（4）根據磁通量不變，不產生感應電流，則棒做勻加速運動，由牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：（1）棒從靜止釋放，因切割磁感線，從而產生感應電流，受到安培力阻力作用，在達到穩定速度前，安培力越來越大，導致金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．　　
（2）達到穩定速度時，則有棒受到的安培力，F_A=B₀IL
根據受力平衡條件，則有：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
I=

mg(sin37°-μcos37°)

B0L

=

0.04×10×(0.6-0.5×0.8)

1×0.5

A=0.16A
（3）切割感應電動勢，E=B₀Lv、
閉合電路歐姆定律，I=

E

R

解得：υ=

IR

B0L

=

0.16×5

1×0.5

m/s=1.6m/s
（4）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流．此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動．
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s²=2m/s²
B0Ls=BL(s+vt+

1

2

at2)
B=

B0s

s+υt+ 1 2 at2

=

s

s+1.6t+t2

T
答：（1）請定性說明金屬棒在達到穩定速度前的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．
（2）當金屬棒滑行至cd處時回路中的電流0.16A；
（3）金屬棒達到的穩定速度是1.6m/s；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，則磁感強度B與時間t變化關系為B=

s

s+1.6t+t2

T．

點評：考查棒在磁場中切割，速度影響安培力，導致加速度變化，這是本題解題的亮點，同時還考查了法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等規律的應用，并運用不產生感應電流的條件．