Question

【題目】有兩列簡諧橫波a、b在同一介質中分別沿x軸正方向和負方向傳播．兩列波在t=0時刻的波形曲線如圖所示，已知a波的周期Ta=1s．求
（i）兩列波的傳播速度；
（ii）從t=0時刻開始，最短經過多長時間x=1.0m的質點偏離平衡位置的位移為0.16m？

Answer 1

【答案】解：（i）由圖可知a、b兩列波的波長分別為 λa=2.5m，λb=4.0m
兩列波在同種介質中的傳播速度相同為 =2.5m/s
（ ii）a波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間：
b波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間：
又：ta=tb=t
聯立解得：5m﹣8n=1（式中m、n均為正整數）
分析知，當m=5、n=3時，x=1.0m的質點偏離平衡位置的位移為0.16m時經過時間最短．
將m=5代入
解得：t=5.4s
答：（i）兩列波的傳播速度是2.5m/s；
（ii）從t=0時刻開始，最短經過5.4s時間x=1.0m的質點偏離平衡位置的位移為0.16m
【解析】（i）兩列性質相同的簡諧橫波a、b在同一介質中傳播時波速是相同的．讀出a波的波長，可求出波速．（ii）運用波形平移法求出a波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間通項，以及b波的波峰傳播到x=1.0m的質點經歷的時間通項，聯立分析即可．
【考點精析】通過靈活運用簡諧運動和簡諧運動的圖象，掌握諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大；簡諧運動的圖像是正弦（或余弦）曲線；可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x，判定回復力、加速度方向，判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況即可以解答此題．