Question

【題目】如圖所示，質量為 m＝1 kg的長方體金屬滑塊夾在豎直擋板 M、N 之間，M、N與金屬滑塊間動摩擦因數均為 μ＝0.2，金屬滑塊與一勁度系數為k＝200N/m的輕彈簧相連接，輕彈簧下端固定，擋板M固定不動，擋板N與一智能調節裝置相連接(調整擋板與滑塊間的壓力)。起初滑塊靜止，擋板與滑塊間的壓力為0.現有一質量也為m的物體從距滑塊L＝20 cm處自由落下，與滑塊瞬間完成碰撞后粘在一起向下運動。為保證滑塊下滑過程中做勻減速運動，且下移距離為l＝10 cm時速度減為0，擋板對滑塊的壓力需隨滑塊下移而變化，不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內。g 取10 m/s2，求：

(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能；

(2)當滑塊下移距離為d＝5 cm時擋板對滑塊壓力的大小；

(3)已知彈簧的彈性勢能的表達式為Ep＝kx2(式中k為彈簧勁度系數，x為彈簧的伸長或壓縮量)，求滑塊速度減為零的過程中，擋板對滑塊的摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) 1J (2) 25N (3) -1J

【解析】(1)設物體與滑塊碰撞前瞬間速度為v0，對物體下落過程由機械能守恒定律得

設碰后共同速度為v1，由動量守恒定律得

根據能量守恒定律，下落物體與滑塊碰撞過程中損失的機械能

上式聯立數據帶入得J。

(2)設滑塊下移時加速度為a，由運動學公式得

起初滑塊靜止時，有

當滑塊下移距離為cm時

彈簧的彈力

對其受力分析如下圖所示，由牛頓第二定律得

滑動摩擦力

解得N。

(3)由功能關系可得

解得J。

答：(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統損失的機械能是1J；

(2)當滑塊下移距離為d=5cm時擋板對滑塊壓力的大小是25N；

(3)滑塊速度減為零的過程中,擋板對滑塊的摩擦力所做的功是-1J。