Question

【題目】如圖所示，兩根不可伸長的細繩A、B端分別固定在水平天花板上，O端系有一質量m＝kg的物體，ABO組成一邊長為L＝5m的正三角形．物體受到方向水平向左的風力作用，繩BO能承受的最大拉力Fm＝20N，繩AO不會被拉斷，取g＝10m/s2.

(1) 水平風力F1＝5N時，物體處于靜止狀態，求繩BO中的拉力大小FB；

(2) 水平風力為F2時，繩BO剛好被拉斷，求F2和繩BO拉斷時物體的加速度大小a；

(3) 在(2)的情況下，求物體運動過程中的最大速度vm和物體運動到最高點時與初始位置的高度差h.

Answer 1

【答案】(1) (2) ， （3），

【解析】試題分析：對O點受力分析，然后根據共點力平衡條件列式并結合合成法求解即可求出拉力；求出繩BO拉斷時，物體仍在原來位置，則拉斷前瞬間水平和豎直方向的分力，水平方向由平衡條件和牛頓第二定律即可求出F2和加速度；根據動能定理即可求出最大速度vm和物體運動到最高點時與初始位置的高度差。

（1）設此時繩AO中的拉力大小FA，由平衡條件有

代入數據解得

（2）設繩BO拉斷時，物體仍在原來位置，則拉斷前瞬間水平和豎直方向的分力分別為

由于，說明物體仍在原來位置，此時繩AO中的拉力大小為0．

水平方向由平衡條件有

繩BO被拉斷后，物體做圓周運動，拉斷時加速度方向沿圓切線方向，則

解得：

（3）設繩AO向左擺到與水平方向的夾角為θ時，物體運動的速度最大，則

聯立解得：

設繩AO向左擺到與水平方向的夾角為α時，物體到達最高點，則

解得：