Question

【題目】如圖所示，一本質量分布均勻的大字典置于水平桌面上，字典總質量M=1.5kg，寬L=16cm，高H=6cm．一張白紙（質量和厚度均可忽略不計，頁面大于字典頁面）夾在字典最深處，白紙離桌面的高度h=2cm．假設字典中同一頁紙上的壓力分布均勻，白紙上、下表面與字典書頁之間的動摩擦因數均為μ1，字典與桌面之間的動摩擦因數為μ2，且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。

（1）水平向右拉動白紙，要使字典能被拖動，求μ1與μ2滿足的關系；

（2）若μ1=0.25，μ2=0.4，求將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.4J

【解析】試題分析：(1) 字典恰好能被拉動，A4紙對字典的摩擦力f1＞f2即可求得；

(2) 根據f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。

解：(1) 白紙上字典的質量為，那么，白紙上下表面受到的正壓力都為，

故白紙受到的最大靜摩擦力；

桌面對字典的最大靜摩擦力f2=μ2Mg，所以，水平向右拉動白紙，要使字典能被拖動，那么，

f1＞f2， ；

(2) 若μ1=0.25，μ2=0.4，那么，將白紙從字典中水平向右抽出時字典保持靜止；

白紙向右運動過程只有拉力和摩擦力做功，故由動能定理可知：將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W等于克服摩擦力做的功；

當白紙向右運動x（0＜x＜0.16m）時，白紙上下表面受到的正壓力都為，故摩擦力

故由f和x呈線性關系可得：克服摩擦力做的功

故將白紙從字典中水平向右抽出拉力至少做的功W為0.4J.

點晴：解決本題關鍵理解字典恰好能被拉動，A4紙對字典的摩擦力f1＞f2，先找出f和x呈線性關系，再根據f=μmg求得摩擦力，利用W=fx求得拉力做功。