Question

如圖所示，質量為M的平板車P高h，質量為m的小物塊Q的大小不計，位于平板車的左端，系統原來靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長的輕質細繩長為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質量也為m的小球（大小不計）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q的碰撞時間極短，且無能量損失，已知Q離開平板車時速度大小是平板車速度的兩倍，Q與P之間的動摩擦因數為μ，M：m=4：1，重力加速度為g．求：
（1）小物塊Q離開平板車時速度為多大？
（2）平板車P的長度為多少？
（3）小物塊Q落地時距小球的水平距離為多少？

Answer 1

（1）小球由靜止擺到最低點的過程中，有
mgR（1-cos60°）=

1

2

m

v

20

解得，小物塊到達最低點與Q碰撞之前瞬間的速度是：v0=

gR

小球與物塊Q相撞時，沒有能量損失，動量守恒，機械能守恒，則有
mv₀=mv₁+mv_Q

1

2

m

v

20

=

1

2

m

v

21

+

1

2

m

v

2Q

，
解得，v₁=0，v_Q=v₀=

gR

二者交換速度，即小球靜止下來，Q在平板車上滑行的過程中，系統的動量守恒，則有
mv_Q=Mv+m?2v
解得，v=

1

6

vQ=

gR

6

小物塊Q離開平板車時，速度為2v=

gR

3

（2）由能的轉化和守恒定律，知
fL=

1

2

m

v

2Q

-

1

2

Mv2-

1

2

m(2v)2
又f=μmg
解得，平板車P的長度為L=

7R

18μ

（3）小物塊Q在平板車上滑行過程中，對地位移為s，則
-μmgs=

1

2

m(2v)2-

1

2

m

v

2Q

解得，s=

4R

9μ

小物塊Q離開平板車做平拋運動，平拋時間為 t=

2h g

水平距離x=2vt=

2gR

3

故Q落地點距小球的水平距離為s+x=

4R

9μ

+

2gR

3

．
答：
（1）小物塊Q離開平板車時速度為

gR

3

；
（2）平板車P的長度為為

7R

18μ

；
（3）小物塊Q落地時距小球的水平距離為

4R

9μ

+

2gR

3

．