Question

【題目】一足夠長木板C靜止在光滑水平面上，如圖所示，距C的左端處的P點(diǎn)放有一物塊B，物塊A以水平初速度v0=3m/s滑上木板的最左端，A、B、C質(zhì)量相等，物塊A、B與木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，A、B均可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g=10m/s2。求：

(1)物塊A滑上C后一小段時(shí)間內(nèi)，A、B、C的加速度大小；

(2)通過計(jì)算判斷A，B是否會(huì)相碰；

(3)若不能相碰，求出最終A、B間的距離；若能相碰，A、B將粘在一起運(yùn)動(dòng)，求出最終AB距P點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)A、B一定相碰；(3)

【解析】

（1）A滑上C后水平方向受向左的滑動(dòng)摩擦力

解得

若B、C相對(duì)靜止，則B、C整體受A對(duì)它的向右的滑動(dòng)摩擦力，即：

解得

由題意可知B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)也為0.2，故B在C表面的最大加速度為

故可以保持相對(duì)靜止，即

（2）假設(shè)A與B、C速度相等時(shí)剛好與B相碰，設(shè)此時(shí)速度為，A在C上滑行了距離x，則由A、B、C動(dòng)量守恒可知

解得

由系統(tǒng)能量守恒可知

解得

故A、B一定相碰.

（3）設(shè)A、B相碰前的速度分別為、（此時(shí)B、C相對(duì)靜止，故速度相等），由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒得

解得

設(shè)相碰后粘在一起的速度為，由動(dòng)量守恒得

解得

由（2）中討論可知，最終相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為，由（3）中討論可知A、B相碰時(shí)C的速度為，設(shè)與C相對(duì)靜止時(shí)距P點(diǎn)的距離為x，由動(dòng)能定理得

解得

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