Question

如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長(zhǎng)均為L＝3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，BQC的半徑為r＝1m，APD的半徑為R=2m，O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為q＝37°。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1kg的小球穿在滑軌上，以E_k0的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）要使小球能夠通過弧形軌道APD的最高點(diǎn)，初動(dòng)能E_K0至少多大？
（2）求小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。（第（2）（3）兩問中的E_K0取第（1）問中的數(shù)值）

Answer 1

（1）30J（2）（3）9.78m

試題分析：（1）小球至少需要越過弧形軌道APD的最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理：
……（2分） 
代入 解得E_k0＝30J…………（2分）
（2）從B點(diǎn)出發(fā)到小球第一次回到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
……（1分） 解得：E_kB= 12J
小球沿AB向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，距離B點(diǎn)為s，則有：E_kB=mmgscosq+mgssinq，……（2分）
解得s="18/13" （m）…（1分）
小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E_KD，
……（1分）
解得：J ……（2分）
（3）小球第二次到D點(diǎn)后還剩12.6J的能量，沿DP弧上升后再返回DC段，到C點(diǎn)只剩下2.6J的能量。因此小球無法繼續(xù)上升到B點(diǎn)，滑到BQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在CD上的某點(diǎn)。（1分）
由動(dòng)能定理：…………（2分）解得：s₁＝3.78m
小球通過CD段的總路程為S_總＝2L＋s＝9.78m…………（1分）
點(diǎn)評(píng)：一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．圓周運(yùn)動(dòng)問題關(guān)鍵要通過受力分析找出向心力的來源列出等式解決問題．