Question

如圖所示，以A、B和C、D為端點的半徑為R＝0.6m的兩半圓形光滑絕緣軌道固定于豎直平面內，B端、C端與光滑絕緣水平地面平滑連接。A端、D端之間放一絕緣水平傳送帶。傳送帶下方B、C之間的區域存在水平向右的勻強電場，場強E＝5×10⁵V/m。當傳送帶以6m/s的速度沿圖示方向勻速運動時，現將質量為m=4×10^-3kg,帶電量q=+1×10^-8C的物塊從傳送帶的右端由靜止放上傳送帶。小物塊運動第一次到A時剛好能沿半圓軌道滑下。不計小物塊大小及傳送帶與半圓軌道間的距離，g取10m/s²，已知A、D端之間的距離為1.2m。求：
（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數；
（2）物塊第1次經CD半圓形軌道到達D點時速度；
（3）物塊第幾次經CD半圓形軌道到達D點時的速度達到最大，最大速度為多大。

Answer 1

（1）0.25（2）3m/s（3）

試題分析：(1)由題意及向心力公式得：  
 
小物塊從D到A的過程中被全程加速，由動能定理得：

聯立以上各式并代入數據解得： 
(2)小物塊從D出發，第一次回到D的過程，由動能定理得：

聯立以上各式并代入數據解得：
(3)設第n次到達D點時的速度等于傳送帶的速度，由動能定理得：
  
聯立以上各式并代入數據解得：n="4"
由于n=4為整數，說明小物塊第4次到達D點時的速度剛好等于傳送帶的速度，則小物塊將同傳送帶一起勻速到A點，再次回到D點在速度為，由動能定理得：
 
代入數據解得： 
小物塊第5次到達D點后，將沿傳送帶做減速運動，設在傳送帶上前進距離S后與傳送帶速度相等，由動能定理得：
 
聯立以上各式并代入數據解得：S="0.6m"
從以上計算可知，小物塊第5次到達D點后，沿傳送帶做減速到傳送帶中點以后即同傳送帶一起勻速到A點，以后的運動將重復上述的過程，因此小物塊第5次到達D點速度達最大，最大速度為。
點評：難題。本題中把電場力看成一個普通的力，根據豎直平面內的圓周運動規律和動能定理分階段分析，判斷物塊與滑板在達到相同共同速度時，物塊未離開滑板是關鍵。