Question

【題目】（14分）如圖所示，一個質量為m的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為s；另一質量為2m的小滑塊從軌道的最高點由靜止開始下滑，從圓弧的最低點A滑上木板。設長木板每次與豎直墻的碰撞時間極短且無機械能損失。已知滑塊與長木板間的動摩擦因數為μ。試求：

（1）滑塊到達A點時的速度大小以及物體對軌道的壓力大小；

（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與s的關系；

（3）若s足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長L應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）6mg；（2）若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為；若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為 ；（3）。

【解析】

試題（1）滑塊從軌道的最高點到最低點，由機械能守恒，

設到達A點的速度為；則①

得：②

由牛頓第二定律可知，在A點有：③

由②③得：④

由牛頓第三定律，滑塊在A點對軌道的壓力：⑤

（2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達到共同速度，

則：⑥

⑦

由②⑥⑦得：⑧

ⅰ.若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為⑨

ⅱ. 若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為，則:⑩

得: 11

（3）因為S足夠大，每次碰前滑塊與木板共速；因為，每次碰后系統的總動量方向向右，要使滑塊不滑離長木板，最終木板停在墻邊，滑塊停在木板上。（沒有文字說明的扣1分）

由能量守恒得:12，

解得13

評分標準:①⑥⑦每式2分，123分，其余每式1分。