Question

【題目】如圖甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限內(nèi)有沿+x方向的勻強(qiáng)電場E1，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)同時(shí)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場E2和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B，E2 =2.5N/C，磁場B隨時(shí)間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，B0=0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向．一個(gè)質(zhì)量m=5×10-5kg、電荷量q=2×10-4C的帶正電液滴從P點(diǎn)（0.6m，0.8m）以速度v0=3m/s沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v經(jīng)過原點(diǎn)O后進(jìn)入x≤0 的區(qū)域，t=0時(shí)液滴恰好通過O點(diǎn)，g取10m/s2．求：

(1)電場強(qiáng)度E1和液滴到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

(2)液滴從P開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過x軸所經(jīng)歷的時(shí)間t總；

(3)若從某時(shí)刻起磁場突然消失，發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與+y方向成30°角的方向穿過y軸后進(jìn)入x>0的區(qū)域，試確定液滴穿過y軸時(shí)的位置．

Answer 1

【答案】（1）v=4m/s; （2）

（3） (式中n=1,2,3…)

(式中n=1,2,3…)

【解析】（1）液滴在x>0的區(qū)域內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場力的作用，

液滴在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)：

t=0.4s

v=gt

解得： v=4m/s

液滴在水平方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)

解得：

(2)液滴進(jìn)入x<0的區(qū)域后，由于，液滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示，

其做圓周運(yùn)動(dòng)的大、小圓半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)周期分別為T1、T2。

則：

又：

解得：

即：

液滴從P點(diǎn)到第二次穿過x軸經(jīng)過的時(shí)間t總：

(3)情形一：若磁場消失時(shí)，液滴在x軸上方，如圖1所示：

根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足：

式中 (式中n=1,2,3…)

情形二：若磁場消失時(shí)，液滴在x軸下方，如圖 2 所示：

根據(jù)周期性可得，液滴穿過y軸時(shí)的坐標(biāo)yn滿足：

式中 (式中n=1,2,3…)

綜上所述本題答案是：

（1）v=4m/s;

（2）

（3） (式中n=1,2,3…)； (式中n=1,2,3…)