Question

【題目】如圖所示的xOy平面內，坐標原點O處有一正粒子源，可以向y軸右側發射出大量同種帶電粒子，粒子的質量為m，電荷量為q，所有粒子的初速度大小均為v0，其方向與y軸正方向的夾角分布在0~180°范圍內。y軸右側有一直線PQ，PQ與y軸相距為d，y軸與直線PQ區域內有平行x軸向右范圍足夠大的勻強電場，電場強度大小E=，在PQ的右側有矩形區域的勻強磁場，其右側邊界為MN，磁感應強度大小B=，磁場方向垂直于xOy平面向里。不計粒子間的相互作用，不計粒子重力。

(1)求沿x軸正方向入射的粒子第一次到達PQ的速度及其所用的時間；

(2)若矩形磁場沿y軸方向上足夠長，要求所有的粒子均能到達MN，求MN與PQ間的最大距離△x；

(3)欲使沿y軸負方向射入的粒子經電磁場后能回到y軸且距離原點O最遠，求矩形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）2v0 ； （2）d（3）3(2+)d2

【解析】

沿y軸正方向發射的粒子在磁場中的運動軌跡如給出圖所示，由幾何知識求出其半徑大小，然后根據求速率；

由幾何關系可確定仍在磁場中的粒子位置，則可由幾何關系得出夾角范圍。

(1)粒子從x軸正方向射入電場，做勻加速直線運動

由動能定理有：

解得：

時間；

(2)沿y軸正方向射入的粒子經電場和磁場偏轉后，能到達MN，則所有的粒子都能到達MN

粒子在電場中的偏轉角

所以

粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為

；

(3)沿y軸負方向射入的粒子經電場偏轉后其偏轉角，

由幾何關系知，當粒子從矩形磁場的上邊界射出，且與豎直方的夾角為時，粒子能到達y軸且距原點O最遠，如圖所示

其水平邊長

豎直邊長

所以最小面積為