Question

在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學(xué)說(shuō)叫做“宇宙膨脹說(shuō)”，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為萬(wàn)有引力恒量G在緩慢地減小．根據(jù)這一理論，在很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（　　）

A．公轉(zhuǎn)半徑R較小

B．公轉(zhuǎn)周期T較大

C．公轉(zhuǎn)速率v較小

D．公轉(zhuǎn)角速度ω較大

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，推導(dǎo)出衛(wèi)星運(yùn)行周期、線(xiàn)速度、角速度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系．注意萬(wàn)有引力常數(shù)G的變化．

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為m，公轉(zhuǎn)半徑為r，公轉(zhuǎn)的角速度、周期和線(xiàn)速度分別為ω、T和v，太陽(yáng)的質(zhì)量為M．
A、根據(jù)“宇宙膨脹說(shuō)”，宇宙是由一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外運(yùn)動(dòng)，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為地球離太陽(yáng)的距離逐漸增加，即公轉(zhuǎn)半徑逐漸增大，故在很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)半徑較小．故A正確．
B、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r   得到  T=2π

r3 GM

萬(wàn)有引力常量G在緩慢地減小，則T在增大，所以在很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)周期T較小，故B錯(cuò)誤．
C、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有

GMm

r2

=m

v2

r

得，v=

GM r

  所以在很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)速率v較大．故C錯(cuò)誤．
D、地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有

GMm

r2

=mω²r，得ω=

GM r3

所以在很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比公轉(zhuǎn)速率v較大．故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．