Question

【題目】如圖所示，兩根間距為d的平行光滑金屬導軌與水平面成θ角，導軌間接有阻值為R的電阻，其他電阻不計．電阻也為R、質量為m的金屬桿ab垂直導軌放置，在NN′以下的范圍內有垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金屬桿ab從導軌的頂端MM′由靜止開始滑下，剛進入磁場邊界NN′時的速度為v，下滑到PP′處時速度變為穩定，PP′與NN′的距離為s，求：

（1）金屬桿ab剛進入磁場邊界NN′時加速度的大小；

（2）金屬桿ab從NN 滑到PP′的過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）進入磁場時的加速度為gsinθ﹣；

（2）產生的熱量Q為mgssinθ﹣+mv2

【解析】

試題分析：（1）金屬桿剛進入磁場時，產生的感應電動勢為：E=Bdv

金屬桿所受的安培力為：F=BId=

由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣=ma

解得：a=gsinθ﹣

（2）設金屬桿穩定速度為v′，

由平衡條件得 mgsinθ=BI′d

金屬桿中感應電流為 I′=

v′=

由能量守恒得

mgssinθ=m v′2﹣m v2+2Q

解得 Q=mgssinθ﹣+m v2

答：（1）進入磁場時的加速度為gsinθ﹣；

（2）產生的熱量Q為mgssinθ﹣+mv2