Question

【題目】如圖所示，左側的光滑斜面與右側木板相連，把質量為m=l kg的滑塊從斜面上高度h=0.1m處由靜止釋放，當右側木板水平放置時，滑塊在水平木板上滑行l=0.2m停止．欲使滑塊從左側斜面同一高度由靜止下滑，并將右側的木板向上轉動一個銳角θ，形成斜面，使滑塊在右側木板上最遠滑行0．l m，假設滑塊由左側斜面底端滑上右側木板的瞬間速度大小不變．重力加速度g=10m/s2 ． 求：θ的大小及滑塊從沖上右側木板到第一次返回最低點所用的時間．

Answer 1

【答案】解：設滑塊與木板間的動摩擦因數為μ，

當右側木板水平放置時，由動能定理得，mgh﹣μmgl=0，

代入數據可解得：μ=0.5，

將右側的木板向上轉動一個銳角θ，對整個運動過程，

運用動能定理得：

mgh﹣mg sinθ﹣μmg cosθ=0，

代入數據可解得：θ=37°．

滑塊在右側斜面上滑過程中，初速度：v0= ，

由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1．

上滑時間為：t1= ，

滑塊在右側斜面下滑過程中，由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2．

下滑位移為： = a2 ，

滑塊從沖上斜面到第一次返回最低點所用的總時間為：

t=t1+t2，

聯立以上各式可解得：t= s．

答：θ的大小為37°；滑塊從沖上右側木板到第一次返回最低點所用的時間為 s．

【解析】對物體整體的運動過程進行受力分析，和運動過程的分析，在運動過程中滿足動能定理，根據動能定理列式，求出木板轉動的角度。再結合牛頓第二運動定律和，勻變速直線運動的規律，列式求解即可。