Question

【題目】若 A、B 兩顆人造地球衛星質量相同，圓周運動的周期之比為 TA∶TB＝2∶1，則它們 的向心加速度之比 aA∶aB，衛星的動能之比 EkA∶EkB，衛星地球間的引力勢能之比 EpA∶EpB 分別為

A. ，，

B.，，

C. ，，

D. ，，

Answer 1

【答案】A

【解析】

衛星圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有：

解得：

根據TA∶TB＝2∶1，可得A、B半徑之比為：。根據萬有引力提供向心力，則有：

解得：，則A、B的向心加速度之比為，根據萬有引力提供向心力，則有：

解得：，則動能為

所以兩者動能之比為： ；設物體在離地球無限遠處的勢能為零，則物體與地心的距離為r時，物體和地球間引力勢能可表示為

則兩者勢能之比為： ，故選A。