Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是水平帶等量異種電荷的平行金屬板，板長為L，在PQ板的上方有垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強磁場．一個電荷量為q、質量為m的帶負電粒子甲以大小為v0的速度從MN板的右邊緣且緊貼M點，沿平行于板的方向射入兩板間，結果甲粒子恰好從PQ板的左邊緣與水平方向成角飛入磁場，就在甲粒子射入平行板一段時間后，與甲粒子完全相同的乙粒子從相同的位置以相同的速度射入平行板，結果兩粒子恰好相遇，粒子重力不計．求

（1）甲粒子在金屬板間從M到Q運動的過程中，電場力對它所做的功W

（2）勻強磁場的磁感應強度的大小B；

（3）從甲粒子射出到與乙粒子相遇的時間t．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

在平行板內，粒子做類平拋運動，將運動分解到水平和豎直；進入磁場后粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。

（1）根據題意可得粒子類平拋運動的速度偏轉角為，所以離開電場時粒子的速度等于初速度的倍，根據動能定理電場力對它所做的功

（2）甲粒子完全相同的乙粒子從相同的位置以相同的速度射入平行板，結果兩粒子恰好相遇，相遇的位置一定在平行板內，所以甲粒子進入磁場后經過偏轉從P點又進入平行板，所以甲粒子在磁場中的軌跡如下圖所示

根據幾何關系可得：粒子圓周運動的半徑為，可得：。

（3）要想甲乙可以相遇，當甲粒子剛到達P時，乙粒子從M點進入電場，此時甲粒子在垂直極板方向的分速度為v0，設極板的間距為d，結合甲粒子恰好從PQ板的左邊緣與水平方向成角飛入磁場，位移偏轉角的正切值等于速度偏轉角正切值的一半，可得d=0.5L，得出乙粒子開始進入電場到甲乙相遇經歷的時間滿足，所以從甲粒子射出到與乙粒子相遇的時間