Question

【題目】如圖所示，在空間有一坐標系直線與軸正方向的夾角為30°，第一象限內有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區域Ⅰ和Ⅱ，直線是他們的邊界，上方區域Ⅰ中磁場的磁感應強度為一質量為電荷量為的質子(不計重力)以速度從點沿與成30°角的方向垂直磁場進入區域Ⅰ,質子先后通過磁場區域和Ⅱ后，恰好垂直打在軸上的Q點(圖中未畫出),則

A. 質子在區域Ⅰ中運動的時間為

B. 質子在區域Ⅰ中運動的時間為

C. 質子在區域Ⅱ中運動的時間為

D. 質子在區域Ⅱ中運動的時間為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

設質子在磁場I和II中做圓周運動的軌道半徑分別為r1和r2，區域II中磁感應強度為B′，由牛頓第二定律得：qvB＝m①；qvB′＝m②；粒子在兩區域運動的軌跡如圖所示，由帶電粒子才磁場中運動的對稱性和幾何關系可知，質子從A點出磁場I時的速度方向與OP的夾角為30°，故質子在磁場I中軌跡的圓心角為：θ＝60°，如圖所示：

則△O1OA為等邊三角形，有：OA＝r1 ③，在區域II中，質子運動圓周，O2是粒子在區域II中做圓周運動的圓心，r2＝OAsin30°④，由①②③④解得區域II中磁感應強度為：B′＝2B ⑤，質子在Ⅰ區運動軌跡對應的圓心角：φ＝60°，在Ⅱ區運動軌跡對應的圓心角為：φ′＝90°，質子在Ⅰ區的運動周期：T1，運動時間t1，故A錯誤，B正確；質子在Ⅱ區運動的周期：T2，運動時間t2，故C錯誤，D正確；