Question

【題目】雜技表演中，固定在同一懸點的兩根長度均為L且不可伸長的輕繩分別系著甲、乙演員，他們在同一豎直面內先后從不同高度相向無初速沿圓周擺下，在最低點相擁后，恰能一起擺到甲演員的出發點。已知甲、乙演員的質量分別為2m和m，乙演員的出發點與最低點的高度差為，重力加速度為g，不計空氣阻力，甲、乙演員均視為質點。試問：

(1)乙演員剛擺到最低點時對繩的拉力大小為多少?

(2)若兩人接著從甲演員的出發點一起無初速擺下到達最低點時甲推開乙，為了使乙恰能回到其最初出發點，甲演員應對乙演員做多少功?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據機械能守恒定律求男演員擺到最低點的速度。

（2）在最低點兩演員相互作用的過程中，系統水平方向上動量守恒，由此求得男演員接住女演員后二人的共同速度。再由機械能守恒定律求兩位演員一起運動時所能到達的最大高度。二人在最低點相互作用時動量仍然守恒，結合動量守恒以及功能關系即可求出男演員應對女演員做多少功。

（1）女演員從初始位置到最低點的過程，由機械能守恒定律得：
在最低點時，對女演員，由牛頓第二定律得：Fmg＝m
聯立解得：輕繩對女演員的拉力大小為F=2mg
根據牛頓第三定律得女演員對輕繩的拉力大小為2mg.
（2）男演員從初始位置擺至最低點的過程，由機械能守恒定律得：2mgh＝

男、女演員在最低點相擁后獲得共同速度，水平方向滿足動量守恒：

mv1-2mv2=（m+2m）v3
他們一起以相同速度擺到男演員的出發點，由機械能守恒定律得：

(m+2m)gh＝(m+2m)v32

他們再一起從男演員的出發點擺至最低點的過程，由機械能守恒定律得：

(2m+m)gh＝(m+2m)v22

男演員在最低點推開女演員，女演員恰能擺回初始位置仍滿足
此過程男演員對女演員做的功：W＝mv12mv22

聯立解得：W＝