Question

【題目】如圖是小型電動打夯機的結構示意圖，電動機帶動質量為m＝50 kg的重錘(重錘可視為質點)繞轉軸O勻速運動，重錘轉動半徑為R＝0.5 m．電動機連同打夯機底座的質量為M＝25 kg，重錘和轉軸O之間連接桿的質量可以忽略不計，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)重錘轉動的角速度為多大時，才能使打夯機底座剛好離開地面？

(2)若重錘以上述的角速度轉動，當打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？

Answer 1

【答案】(1) rad/s　(2)1 500 N

【解析】試題分析：重錘做圓周運動，在最高點靠重力和拉力的合力提供向心力，當拉力的大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面；根據牛頓第二定律求出重錘通過最低位置時對重錘的拉力，對打夯機受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機對地面的壓力。

（1）當拉力大小等于電動機連同打夯機底座的重力時，才能使打夯機底座剛好離開地面。
即：T=Mg
對重錘根據牛頓第二定律有：mg+T=mRω2

代入數據解得：

（2）在最低點，對重錘根據牛頓第二定律有：T′-mg=mRω2
解得：T′=Mg+2mg
對打夯機有：N=T′+Mg=2（M+m）g=2×（50+25）×10N=1500N。