Question

（2010?宿遷模擬）某滑雪賽道 AB、CD段可看成傾角θ=37⁰的斜面，兩斜面與裝置間的動摩擦因數相同，AB、CD間有一段小圓弧相連（圓弧長度可忽略，人經圓弧軌道時機械能損失忽略不計）如圖，他從靜止開始勻加速下滑，經6s下滑72m到達底端，
（1）求運動員剛到達AB底端時的速度大小；
（2）求裝置與雪地間的動摩擦因數μ；
（3）取剛開始運動為計時起點，求第二次到達最低點經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度的大小，再根據速度時間公式求出運動員剛到達AB底端時的速度大小；
（2）根據牛頓第二定律求出動摩擦因數的大小．
（3）根據牛頓第二定律求出上滑的加速度和上滑的位移以及上滑的時間，在求出下滑的時間，從而求出第二次到達最低點經歷的時間．

解答：解：（1）在AB段由x=

1

2

at²  
v=at  
 代入數據得v=24m/s  a=4m/s²
（2）由牛頓第二定律 a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

則μ=0.25
（3）運動員從C到D加速度大小a₁=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=8m/s²
上升到最高點歷時 t₁=

v

a1

位移大小 x₂=

1

2

a1

t

2 1

下滑過程加速度大小為a，則又滑到斜面底端歷時t₂=

2x2 a

則總時間為t_總=t+t₁+t₂=6+3+3

2

=13.2s
答：（1）運動員剛到達AB底端時的速度大小為24m/s．
（2）裝置與雪地間的動摩擦因數為0.25．
（3）第二次到達最低點經歷的時間為13.2s．

點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．