Question

如下圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達A孔進入半徑R =" 0.3" m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔。已知擺線長L =" 2" m ，θ=60°，小球質量為m =" 0.5" kg ，D點與小孔A的水平距離s="2" m ，g取10 m/s² 。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？（，）
（2）要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數μ的范圍。

Answer 1

（1）10N （2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

試題分析：（1）當擺球由C到D運動機械能守恒： （2分）
由牛頓第二定律可得： （1分）
可得：F_m="2mg=10N" （1分）
小球不脫圓軌道分兩種情況：
①要保證小球能達到A孔，設小球到達A孔的速度恰好為零，
由動能定理可得： （1分）
可得：μ₁="0.5" （1分）
若進入A孔的速度較小，那么將會在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道。其臨界情況為到達圓心等高處速度為零，由機械能守恒可得：（1分）
由動能定理可得：（1分）
可求得：μ₂=0.35（1分）
②若小球能過圓軌道的最高點則不會脫離軌道，在圓周的最高點由牛頓第二定律可得：
 （1分）
由動能定理可得： （2分）
解得：μ₃="0.125" （1分）
綜上所以摩擦因數μ的范圍為：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分）
點評：本題難度中等，在利用動能定理求摩擦力做功時，s為路程，重力做功時，h為初末位置高度差