Question

如圖所示，空間內存在水平向右的勻強電場，在虛線MN的右側有垂直紙面向里、磁感應強度為B的水平勻強磁場，一質量為m、帶電荷量為+q的小顆粒自A點由靜止開始運動，剛好沿直線運動至光滑絕緣的水平面C點，與水平面碰撞后小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運動至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運動，AC與水平面夾角α=37°，sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度為g，求：

（1）勻強電場的場強E；
2）AD之間的水平距離d；
（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處達到最大速度v_m，該處軌跡的曲率半徑是該處距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

提示：一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑r叫做A點的曲率半徑。

Answer 1

（1）E=4mg/3q（2）d=。（3）

由平衡條件求出勻強電場的場強E；應用牛頓第二定律及其相關知識求出AD之間的水平距離d；應用牛頓第二定律、圓周運動的相關知識求出該處的高度。

解：（1）小顆粒受力如圖所示。mg=qEtanα
解得E=4mg/3q
（2）設小顆粒在D點速度為v_D，在水平方向上，由牛頓第二定律，qE=ma，
2ad=v_D²，
小顆粒在D點離開水平面的條件是：qv_DB=mg，
聯立解得：d=。
（3）當速度方向與電場力和重力合力方向垂直時，速度最大，則：
qv_DB-mg/sinα=m，且r=kh，
解得h=