Question

【題目】如圖甲所示，空間存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有兩條平行的長(zhǎng)直導(dǎo)軌MN、PQ處于同水平面內(nèi)，間距L=0.2m，左端連接阻值R=0.4Ω的電阻。質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。從t=0時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)棒施加一個(gè)水平向右的牽引力，使棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌方向做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。除R以外其余部分的電阻均不計(jì)，取重力加速度大小g=10m/s2。若電動(dòng)機(jī)保持恒定功率輸出，棒的v-t如圖乙所示（其中OA是曲線，AB是水平直線），已知0~10s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=30J，則求：

(1)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度vm時(shí)牽引力大小；

(2)導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始達(dá)到最大速度vm時(shí)的位移大小。

Answer 1

【答案】(1)0.45N；(2)50m

【解析】

(1)當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，所受合外力為零，沿導(dǎo)軌方向有

F-F安-f=0

摩擦力

f=μmg=0.2×0.1×10=0.2N

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLvm

感應(yīng)電流

安培力

此時(shí)牽引力

F=F安+f=0.45N

(2)變力做功問(wèn)題不能用功的定義式，在0~10s內(nèi)牽引力是變力但功率恒定，可根據(jù)能量守恒定律求解；

電動(dòng)機(jī)的功率

P=Fvm=0.45×10=4.5W

電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于導(dǎo)體棒的動(dòng)能、克服安培力做功產(chǎn)生的焦耳熱與克服摩擦力做功產(chǎn)生的內(nèi)能之和，有

解得位移