Question

【題目】如圖所示是某游戲裝置的示意圖，ABC為固定在豎直平面內的截面為圓形的光滑軌道，直軌道AB與水平成θ＝37°放置，且與圓弧軌道BC相切連接，AB長為L1＝0.4m，圓弧軌道半徑r＝0.25m，C端水平，右端連接粗糙水平面CD和足夠長的光滑曲面軌道DE，D是軌道的切點，CD段長為L2＝0.5m。一個質量為m＝1kg的可視為質點的小物塊壓縮彈簧后被鎖定在A點，解除鎖定后小物塊被彈出，第一次經過D點的速度為vD＝1m/s，小物塊每次發射前均被鎖定在A位置，通過調整彈簧O1端的位置就可以改變彈簧的彈性勢能，已知彈簧的彈性勢能最大值為Epm＝13J，小物塊與水平面CD間的摩擦因數μ＝0.3．求：

(1)小物塊第一次運動到BC軌道的C端時對軌道的壓力大小；

(2)小物塊第一次發射前彈簧的彈性勢能大小：

(3)若小物塊被彈出后，最后恰好停在CD中點處，不計小球與彈簧碰撞時的能量損失，則小物塊被鎖定時的彈性勢能可能多大。

Answer 1

【答案】(1)小球運動到C點時對軌道的壓力的大小是6N；

(2)解除鎖定前彈簧的彈性勢能Epo是8.9J；

(3)鎖定時彈簧彈性勢能Ep的可能值是7.65J，9.15J，10.65J和12.15J。

【解析】

(1)C到D的過程中摩擦力做功，由動能定理可得：

代入數據可得：vc＝2m/s

設小球在C點時軌道對小球的作用力為FN，方向豎直向下。根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：FN＝6N

由牛頓第三定律得小球對軌道的壓力大小為：FN′＝FN＝6N

(2)A到C的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律，有：

代入數據解得：Epo＝8.9J

(3)要使小球能停在CD的中點，需要在CD段滑過對整個過程，由能量守恒定律得：

，k＝1，2，3，4…

得：Ep＝6.9+0.75（2k﹣1）（J）

因為彈性勢能最大值為：Epm＝13J，所以k取1，2，3，4時，Ep＝7.65J，9.15J，10.65J和12.15J。