Question

【題目】如圖，柔軟的輕繩一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，桿上的A點與光滑的輕小定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處。定滑輪與直桿的距離也為d，質量為2m的重物懸掛在輕繩的另一端。現將環從A處由靜止釋放，下列說法正確的是（　　）

A. 環到達B處時，環與重物的速度大小相等

B. 環從A到B，環減少的機械能等于重物增加的機械能

C. 環到達B處時，重物上升的高度

D. 環能下降的最大高度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

環剛開始釋放時，重物由靜止開始加速。根據數學幾何關系求出環到達B處時重物上升的高度。對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進行分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環在B處速度與重物的速度之比。環和重物組成的系統，機械能守恒。由系統的機械能守恒列式，求環能下降的最大高度．

環到達B處時，對環B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有，所以有，A錯誤；環下滑過程中無摩擦力做功，故系統機械能守恒，則有環減小的機械能等于重物增加的機械能，B正確；根據幾何關系有，環從A下滑至B點時，下降的高度為d，則重物上升的高度，C錯誤；設環下滑到最大高度為h時環和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為，根據系統的機械能守恒有：，解得：，D正確．