Question

【題目】如圖所示，傾角為θ=45°的直導軌與半徑為R的圓環軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內，一質量為m的小滑塊從導軌上的A處無初速下滑進入圓環軌道．接著小滑塊從圓環最高點D水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，不計一切阻力．求：

（1）滑塊運動到D點時速度的大小．
（2）滑塊運動到最低點C時對軌道壓力的大小．
（3）A、C兩點的豎直高度．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據幾何關系知，OP間的距離為：x= ，

根據R= 得：t= ，

則滑塊在最高點C時的速度為： ．

（2）

解：對最低點C到D點運用動能定理得：﹣mg2R=

解得：v= ，

對最低點由牛頓第二定律得：

解得：FN=6mg

由牛頓第三定律得：滑塊運動到圓環最低點時對圓環軌道壓力的大小為6mg．

（3）

解：不計一切阻力，A到C過程滿足機械能守恒定律： ，

解得：h=2.5R

【解析】（1）根據幾何關系得出平拋運動的水平位移，結合平拋運動的規律，求出平拋運動的初速度，即在最高點D的速度．（2）對最低點C到D點運用動能定理，求出最低點的速度，根據牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出滑塊對最低點C的壓力大小．（3）對C到最低點運用機械能守恒定律，求出A、C兩點的豎直高度大小．
【考點精析】關于本題考查的向心力和動能定理的綜合應用，需要了解向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能得出正確答案．