Question

【題目】如圖所示，質量為m＝2kg的小球置于平臺末端A點，平臺的右下方有一個表面光滑的斜面體，在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長度為x0＝0.3m，斜面體底端C點距擋板的水平距離為d2＝10m，斜面體的傾角為θ＝37°，斜面體的高度h＝4.8m。現給小球一大小為v0＝4m/s的初速度，使之在空中運動一段時間后，恰好從斜面體的頂端B點無碰撞地進入斜面，并沿斜面運動，經過C點后再沿粗糙水平面運動，過一段時間開始壓縮輕質彈簧。小球速度減為零時，彈簧被壓縮了Δx＝0.1m。已知小球與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5，設小球經過C點時無能量損失，重力加速度g取10m/s2，求：

(1)平臺與斜面體間的水平距離d1

(2)小球在斜面上的運動時間t

(3)彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能Ep

Answer 1

【答案】(1)1.2m；(2)1s；(3)23J

【解析】

(1)由平拋運動，小球恰好從斜面體的頂端B點無碰撞地進入斜面，豎直分速度為

又根據自由落體運動知識知

水平方向小球做勻速直線運動，則

聯立各式解得

(2)在B點小球的速度為

小球由B點到C點過程中，由牛頓第二定律知

位移公式

聯立解得

(3)由物體在B點至彈簧被壓縮到最短，對物體和彈簧組成的系統，由功能關系得

代入數據解得