Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝1．8 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進人固定在豎直平面內的光滑圓弧軌道，最后小物塊無碰撞地滑上緊靠軌道末端D點的足夠長的水平傳送帶．已知傳送帶上表面與圓弧軌道末端切線相平，傳送帶沿順時針方向勻速運行的速度為v＝3 m/s，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0．5，圓弧軌道的半徑為R＝2 m，C點和圓弧的圓心O點連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．求：

（1）小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

（2）小物塊從滑上傳送帶到第一次離開傳送帶的過程中產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）22．5 N，方向豎直向下 （2）32 J

【解析】

試題分析：（1）設小物體在C點時的速度大小為vC，由平拋運動的規律可知，C點的速度方向與水平方向成θ＝53°，則由幾何關系可得：

vC＝＝ m/s＝3 m/s①

由C點到D點，

由動能定理得：

mgR（1－cos θ）＝mv－mv②

小物塊在D點，

由牛頓第二定律得：

N－mg＝m③

由牛頓第三定律，小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力為：N′＝N④

聯立①②③④得：N′＝22．5 N，方向豎直向下

（2）設小物塊在傳送帶上滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

a＝＝μg＝0．5×10 m/s2＝5 m/s2⑤

小物塊勻減速直線運動的時間為t1，向左通過的位移為x1，傳送帶向右運動的距離為x2，則：

vD＝at1⑥

x1＝at⑦

x2＝vt1⑧

小物塊向右勻加速直線運動達到和傳送帶速度相同時間為t2，向右通過的位移為x3，傳送帶向右運動的距離為x4，則

v＝at2⑨

x3＝at⑩

x4＝vt2

整個過程小物塊相對傳送帶滑動的距離為：

x＝x1＋x2＋x4－x3

產生的熱量為：Q＝μmgx

聯立⑤～解得：Q＝32 J