Question

【題目】如圖所示，在邊長為a的正方形ABCD的對角線AC左右兩側，分別存在垂直紙面向內磁感應強度為B的勻強磁場和水平向左電場強度大小為E的勻強電場， AD、CD是兩塊固定熒光屏（能吸收打到屏上的粒子）。現有一群質量為m、電量為q的帶正電粒子，從A點沿AB方向以不同速率連續不斷地射入勻強磁場中，帶電粒子速率范圍為。已知，不計帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用。求：

（1）恰能打到熒光屏C D上的帶電粒子的入射速度；

（2）AD、CD兩塊熒光屏上形成亮線的長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1)帶電粒子射入勻強磁場中在洛侖茲力作用下做勻速園周運動，經四分之一周到達對角線沿水平向右的方向進入勻強電場，在電場力的作用下做勻減速直線運動，設帶電粒子到達CD的速度恰好為零時對應的入射速度為V，在磁場中的運動半徑為r，（1分）有：

]

（1分）

（2分）

結合已知條件解得r= （2分）

故（2分）

（2）的帶電粒子在磁場中的運動半徑大于r，在電場中減速運動時，以一定的速度直接打在熒光屏CD上，其中入射速度的粒子半徑為a，將直接打到C點，故熒光屏CD上亮線的長度為（2分）

而的帶電粒子在磁場中的運動半徑小于r，進入電場后在電場力的作用下減速運動，不能打到CD上又反向加速，以原速率進入磁場，又在磁場中轉周后，垂直電場方向進入電場，在電場中作類平拋運動，若打在熒光屏AD上，則

（1分）

（1分）

此時間與入射速度無關，能垂直進入電場的帶電粒子將以相同的偏轉距離打到熒光屏AD上，偏轉距離為： （2分）

其中速率帶電粒子在磁場中運動半徑

， ，該粒子恰好打在A點（2分）

故熒光屏AD上亮線長度為（2分）