Question

【題目】如圖所示，光滑小球靜止在V型槽內，開始是AO水平，AO與BO夾角為60°，現使槽繞O點沿著順時針方向緩慢轉過60°，球的重力為G,AO對球的支持力為NA，BO變對球的支持力為NB，則在此過程中變化正確的是( )

A. NB先增大后減小

B. G與NB0的合力一直增大

C. G與NA0的合力先減小后增大

D. 當轉過角度為30°時NA達到最大值

Answer 1

【答案】D

【解析】對球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根據共點力平衡條件，三個力可以構成首位相連的矢量三角形，如圖所示：

將V形槽沿順時針繞槽底角O點緩慢轉動600的過程中，兩個支持力的方向逆時針轉動60°，等效成重力方向逆時值轉動60°，故角θ不變，角α不斷變小（銳角），角β不斷變大（先銳角后鈍角）；根據正弦定理，有：

解得：

角θ不變，角α不斷變小（鋭角），故FAO不斷減小；

角θ不變，角β不斷變大，故FBO先變大后變小；

由幾何關系可知，當轉過角度為30°時FOA達到最大值，故D正確。

點晴：本題關鍵受力分析后，根據共點力平衡條件并結合正弦定理列式求解出表達式進行討論。