Question

【題目】在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差△p與氣泡半徑r之間的關系為△p=，其中σ=0.070N/m。現讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，水的密度p=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2。

(i)求在水下10m處氣泡內外的強差；

(ⅱ)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值。

Answer 1

【答案】(i)28Pa(ⅱ)1.3

【解析】試題分析：（i）當氣泡在水下h="10" m處時，設其半徑為r1，氣泡內外壓強差為p1，則

p1=①

代入題給數據得

p1="28" Pa ②

（ii）設氣泡在水下10 m處時，氣泡內空氣的壓強為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣壓強為p2，內外壓強差為p2，其體積為V2，半徑為r2。

氣泡上升過程中溫度不變，根據玻意耳定律有

p1V1=p2V2③

p1=p0+ρgh+p1④

p2=p0+p2⑤

氣泡體積V1和V2分別為

V1=⑥

V2=⑦

聯立③④⑤⑥⑦式得

⑧

由②式知，pi<<p0，i=1，2，故可略去⑧式中的pi項。代入題給數據得

⑨