Question

【題目】如圖所示，半圓形表示一半徑為R的半圓柱玻璃體的橫截面，直角坐標系xOy以圓心O為坐標原點�，F有一束平行光沿x軸正方向射入半圓柱玻璃體，其中從A點入射的光線通過玻璃體后，恰好通過x軸上的P點，已知A點的坐標為（0，），P點的坐標為（，0）

①求該玻璃體的折射率；

②若垂直于y軸某個范圍內的入射光都能從玻璃柱圓弧面射出，求這些光線在y軸上入射點的范圍.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

①根據題意作出光路圖如圖。由幾何關系可知

得 α=30°
因為OE=Rcosα=R，由題設條件和幾何關系可知，△BOP是等腰三角形，故折射角為：θ=2α=60°
所以該玻璃體的折射率為：
②若垂直于y軸入射至M點的光，在圓弧面上的入射角等于臨界角C時，發生全反射將不能從玻璃柱射出，光路圖如圖。

根據臨界角公式有：sinC=
由幾何知識有：sinC=
可得：OM=R
所以這些光線在y軸上入射點的范圍為：-R≤y≤R