Question

【題目】已知人和雪橇的總質(zhì)量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)雪橇所受的空氣阻力f1與速度v成正比，比例系數(shù)k未知。從某時(shí)刻開始測得雪橇運(yùn)動(dòng)的v—t圖線如圖， AD是AC的切線， A點(diǎn)坐標(biāo)（0，5），D點(diǎn)坐標(biāo)（4，15），由圖

（1）試說明雪橇的運(yùn)動(dòng)情況。（先做什么運(yùn)動(dòng)？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來做什么運(yùn)動(dòng)）

（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為多大？

（3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

Answer 1

【答案】（1）先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng) （2）2.5m/s2 （3）37.5kg/s 0.125

【解析】

（1）根據(jù)v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，得到加速度．（3）以人和雪撬整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，將時(shí)速度和加速度、速度最大時(shí)的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

（1）由圖看出，圖線的斜率先變小后變?yōu)榱悖瑒t雪撬先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng)。

（2）雪撬速度v=5m/s時(shí)，加速度a等于直線AD的斜率

（3）空氣阻力為，雪撬與斜坡間的摩擦力為

取人和雪撬為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：

即：

由v-t圖象知時(shí)

當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)

代入上式，解得：