Question

【題目】如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度v0勻速運動，質量均為m的小物塊P和小物塊Q由通過滑輪組的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長．某時刻物塊P從傳送帶左端以速度2v0沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平．已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25，重力加速度為g，不計滑輪的質量與摩擦．求：

（1）運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比；
（2）物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ系統機械能的改變量；
（3）若傳送帶以不同的速度v（0＜v＜2v0）勻速運動，當v取多大時物塊P向右沖到最遠處時，P與傳送帶間產生的摩擦熱最小？最小值為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設P的位移、加速度大小分別為s1、a1，Q的位移、加速度大小分別為s2、a2，

因s1=2 s2，故a1=2a2

答：運動過程中小物塊P、Q的加速度大小之比是2：1；

（2）解：對P有：μmg+T=ma1

對Q有：mg﹣2T=ma2

得：T=0.35mg，a1=0.6g

P先減速到與傳送帶速度相同，設位移為x1，

共速后，由于f=μmg＜ mg，P不可能隨傳送帶一起勻速運動，繼續向右減速，

設此時P加速度為a1′，Q的加速度為

對P有：T﹣μmg=ma1′，對Q有：mg﹣2T=ma2’解得：a1′=0.2g

設減速到0位移為x2，

PQ系統機械能的改變量等于摩擦力對P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0

答：物塊P剛沖上傳送帶到右方最遠處的過程中，PQ系統機械能的改變量；

（3）解：第一階段P相對皮帶向前，相對路程：

第二階段相對皮帶向后，相對路程：

摩擦產生的熱Q=μmg（S1+S2）=

當 時，

摩擦熱最小

答：若傳送帶以不同的速度v（0＜v＜2v0）勻速運動，當 時物塊P向右沖到最遠處時，P與傳送帶間產生的摩擦熱最小，最小值為

【解析】本題考察牛頓第二定律的應用及功能關系，正確理解功能之間的轉化關系是解題的關鍵，解題時要明確熱量等于摩擦力與相對位移的乘積。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．