Question

【題目】如圖所示，紙面內(nèi)直線ab左側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在垂直ab向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，直線gh右側(cè)區(qū)域Ⅴ內(nèi)存在垂直gh向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。 直線ab、cd之間區(qū)域Ⅱ、直線ef、gh之間區(qū)域Ⅳ內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直線cd、ef之間區(qū)域Ⅲ內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中磁場(chǎng)未畫出。區(qū)域Ⅰ、Ⅴ的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，區(qū)域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶粒子從區(qū)域Ⅰ中的A點(diǎn)由靜止釋放，粒子按某一路徑經(jīng)過(guò)上述各區(qū)域能回到A點(diǎn)并重復(fù)前述過(guò)程。已知A點(diǎn)與直線ab間的距離為l，粒子重力不計(jì)，各區(qū)域足夠大，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度可調(diào)節(jié)，求：

（1）粒子第一次離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度大小；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出粒子運(yùn)動(dòng)的一條可能軌跡的完整示意圖；

（3）直線ab、gh間的距離為多大時(shí)，粒子往、返通過(guò)區(qū)域Ⅲ作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距離最小？并求該條件下粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】試題分析：粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可求粒子第一次離開(kāi)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度大小；根據(jù)幾何關(guān)系，可求直線ab、gh間的距離d，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由進(jìn)行求解，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)的時(shí)間。

（1）由題意可知，粒子在電場(chǎng)中加速過(guò)程：

（2）如圖所示

（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域：

粒子往、返通過(guò)區(qū)域Ⅲ作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距離最小為0，即圓心重合，如圖

由幾何關(guān)系得解得

直線ab、gh間的距離

解得：

設(shè)A點(diǎn)出發(fā)到ab的時(shí)間為，

由對(duì)稱性可得電場(chǎng)中的時(shí)間

設(shè)粒子在直線ab、cd之間時(shí)間為，

由于對(duì)稱性得粒子通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間：

聯(lián)立解得：A點(diǎn)出發(fā)到再次回到A點(diǎn)的時(shí)間：