Question

如圖所示，長為L=6m、質量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動摩擦因數為0.4，開始時物塊與木板都處于靜止狀態，現對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：（g取10m/s²）
（1）小物塊的加速度；
（2）木板的加速度
（3）物塊從木板左端運動到右端經歷的時間．

Answer 1

分析：（1）對小物塊進行受力分析，根據牛頓第二定律求小物塊的加速度；
（2）對長木板進行受力分析，根據牛頓第二定律求長木板的加速度；
（3）小物塊向右加速運動，長木板亦向右加速運動，兩者位移差為木板長度時小物塊到達木板的右端，根據位移時間關系求解即可．

解答：解：（1）對小物塊進行受力分析有，小物塊豎直方向受重力、長木板支持力、水平方向受拉力F和長木板的摩擦力f作用：
在豎直方向有：F_N=mg… ①
在水平方向有：F-f=ma₁…②
又因為摩擦力f=μF_N…③
由①②③可解得：a₁=

F

m

-μg
代入數據得：a₁=4m/s²
（2）設長木板的加速度為a₂，對長木板進行受力分析，受重力、壓力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律，有：
μmg=Ma₂…④
解得：a₂=

μmg

M

=

0.4×1×10

4

=1m/s²
（3）令小物塊達到長木板右端的時間為t，則根據小物塊滑到長木板右端的位移關系有：
  L+

1

2

a₂t²=

1

2

a₁t²… ⑤
代入數據得：t=2s
答：（1）小物塊的加速度為4m/s²；
（2）（2）木板的加速度為1m/s²；
（3）木塊從左端到右端所經歷的時間為2s．

點評：正確的受力分析求出加速度，能根據運動分析知道木塊從木板左端到右端位移的關系是解決本題的關鍵．