Question

如圖所示，長為L=1.00m的非彈性輕繩一端系于固定點O，另一端系一質量為m=1.00kg的小球，將小球從O點正下方d=0.40m處，以水平初速度v₀向右拋出，經一定時間繩被拉直．已知繩剛被拉直時，繩與豎直方向成53°角，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球水平拋出的初速度v₀的大小．
（2）小球擺到最低點時繩對小球的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出小球平拋運動的豎直位移和水平位移，結合平拋運動的規律求出小球平拋運動的初速度．
（2）繩子被拉直后，沿繩子方向上的速度減為零，通過速度的分解求出垂直于繩子方向上的速度，根據機械能守恒定律求出最低點的速度，再根據牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：（1）當繩被拉直時，小球下降的高度h=Lcosθ-d=1×0.6-0.4m=0.2m
據h=

1

2

gt²，可得t═

2h g

=

2×0.2 10

s=0.2s，
所以v₀=

Lsinθ

t

=

1×0.8

0.2

=4m/s．
（2）當繩被拉直前瞬間，小球豎直方向上的速度 v_y=gt=2m/s，
繩被拉直后球沿繩方向的速度立即為零，
沿垂直于繩方向的速度為v_t=v₀cos53°-v_ysin53°=0.8m/s，垂直于繩向上．
此后的擺動到最低點過程中小球機械能守恒：mgL(1-cos57°)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 t

在最低點時有：T-mg=

mv2

L

代入數據可解得：T=18.64N
答：（1）小球水平拋出的初速度v₀的大小為4m/s．
（2）小球擺到最低點時繩對小球的拉力大小為18.64N．

點評：本題考查了平拋運動與機械能守恒、牛頓第二定律的綜合，難度中等，知道繩子繃緊后，沿繩子方向上的速度減為零．