Question

（20分）如圖所示，在距離水平地面的虛線的上方有一個方向垂直于紙面水平向里的勻強磁場，磁感應強度B=1T。正方形線框的邊長=0.2m、質量m=0.1kg，R=0.08Ω，物體A的質量M=0.2kg。開始時線框的邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態，從如圖所示的位置將A從靜止釋放。一段時間后線框進入磁場運動。當線框的邊進入磁場時物體A恰好落地，此時輕繩與物體A分離，線框繼續上升一段時間后開始下落，最后落至地面。整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面，g取10m/s²。求：

（1）線框從開始運動到最高點所用的時間；
（2）線框落地時的速度大小；
（3）線框進入和離開磁場的整個過程中線框產生的熱量。

Answer 1

見解析

（1）設線框邊到達磁場邊界時速度大小為，由機械能守恒定律可得
                                                          
代入數據解得：                                                                             
線框的ab邊剛進入磁場時，感應電流                                               
線框受到的安培力                                                       
而                                                                                
線框勻速進入磁場。設線框進入磁場之前運動時間為，有
                                                                                                  
代入數據解得：
線框進入磁場過程做勻速運動，所用時間：                              
此后細繩繩拉力消失，線框做豎直上拋運動，到最高點時所用時間
                                                                                               
線框從開始運動到最高點，所用時間：                         
（2）線框邊下落到磁場邊界時速度大小還等于，線框所受安培力大小也不變，又因，因此，線框穿出磁場過程還是做勻速運動，離開磁場后做豎直下拋運動，                                1分
由機械能守恒定律可得：                            
代入數據解得線框落地時的速度：                                         
（3）線框進入和離開磁場產生的熱量：                              
或