Question

（16分）如圖所示，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，框架的寬度l=0.4m、質量m₁=0.2kg。質量m₂=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導體棒ab垂直放在框架上，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5T。對棒施加圖示的水平恒力F，棒從靜止開始無摩擦地運動，當棒的運動速度達到某值時，框架開始運動。棒與框架接觸良好，設框架與水平面間最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²。求：
（1）框架剛開始運動時棒的速度v；
（2）欲使框架運動，所施加水平恒力F的最小值；
（3）若施加于棒的水平恒力F為3N，棒從靜止開始運動0.7m時框架開始運動，求此過程
中回路中產生的熱量Q。

Answer 1

（1）v=6m/s
（2）0.6N
（3）Q=0.3J

（1）框架開始運動時，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，故有
F_安=μ（m₁+ m₂）g（2分）
F_安=BIL     （1分）
E=Blv        （1分）
     （1分）
解得v="6m/s   " （1分）
（2）框架開始運動時，MN邊所受安培力的大小等于其所受的最大靜摩擦力，設此時加在ab上的恒力為F，應有F≥F_安，當F=F_安時，F最小（2分），設為F_min
故有F_min=μ（m₁+ m₂）g="0.6N    " （3分）
（3）根據能量轉化和守恒定律，F做功消耗外界能量，轉化為導體棒ab的動能和回路中產生的熱量，
有,（3分）
框架開始運動時，ab的速度v=6m/s
解得Q=0.3J（2分）