Question

如圖所示，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m，電阻為R，放在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．電源內(nèi)阻不計(jì)，重力加速度為g．求：
①若導(dǎo)體光滑時(shí)，電源電動(dòng)勢E₁為多大能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？
②若導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且不通電時(shí)導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，要使桿在導(dǎo)軌上勻速下滑，電源的電動(dòng)勢E₂應(yīng)為多大？

Answer 1

①導(dǎo)體光滑時(shí)，導(dǎo)體桿靜止在軌道上時(shí)受到重力、安培力和軌道的支持力，如圖1所示．根據(jù)平衡條件得：
Fcosθ=mgsinθ
又 F=BIL，I=

E1

R

聯(lián)立得：E₁=

mgRtanθ

BL

②不通電時(shí)導(dǎo)體桿在導(dǎo)軌上勻速下滑時(shí)，受到重力、安培力和軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力，如圖2所示，根據(jù)平衡條件得：
mgsinθ=f+Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=

E2

R

，f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：E₂=

mgR(sinθ-μcosθ)

BL(cosθ+μsinθ)

答：
①若導(dǎo)體光滑時(shí)，電源電動(dòng)勢E₁為

mgRtanθ

BL

能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？
②若導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且不通電時(shí)導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，要使桿在導(dǎo)軌上勻速下滑，電源的電動(dòng)勢E₂應(yīng)為

mgR(sinθ-μcosθ)

BL(cosθ+μsinθ)

．