Question

如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質量為m的物體，若保持AC繩的方向不變，AC與豎直向上方向的夾角為60°，改變BC繩的方向，試求：
（1）物體能達到平衡時，θ角的取值范圍；
（2）θ在0～90°的范圍內，BC繩上拉力的最大值和最小值．

Answer 1

（1）改變BC繩的方向時，AC繩的拉力TA方向不變，兩繩拉力的合力F與物體的重力平衡，重力大小和方向均保持不變，如圖所示，經分析可知，θ最小為0°，此時T_A=0；且θ必須小于120°，否則兩繩的合力不可能豎直向上．所以θ角的取值范圍是0°≤θ＜120°．
（2）θ在0～90°的范圍內，由圖知，當θ=90°時，T_B最大，TB=mgtan60°=

3

mg．
當兩繩垂直，即θ=30°時，TB最小，TB=mgsin60°=

3

2

mg．
答：
（1）物體能達到平衡時，θ角的取值范圍為0°≤θ＜120°；
　（2）θ在0～90°的范圍內，BC繩上拉力的最大值和最小值分別為Tmax=

3

mg；Tmin=

3

2

mg．