Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，如圖甲所示．我們把這種情形抽象為圖乙的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，將小球從弧形軌道上端距地面高度為h處釋放，小球進入半徑為R的圓軌道下端后沿圓軌道運動．欲使小球運動到豎直圓軌道最高點時軌道對小球的壓力等于小球的重力，則h與R應滿足的關系是（不考慮摩擦阻力和空氣阻力）（ ）

A.h=2R
B.h=2.5R
C.h=3R
D.h=3.5R

Answer 1

【答案】C
【解析】解：小球運動到圓軌道最高點時，由牛頓第二定律得：

N+mg=m

據題得：N=mg

可得：v=

以最高點所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律得：

mg（h﹣2R）=

解得：h=3R

選項C正確，ABD錯誤．

故選：C

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解機械能守恒及其條件的相關知識，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．