Question

如圖所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k，一端固定在傾角為的斜面底端，另一端與物塊A連接，物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不黏連。物塊A、B質量均為m，初始時兩物塊均靜止。現用平行于斜面向上的拉力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，兩物塊在開始一段時間內的v-t圖象如圖乙所示（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則 

A．A達到最大速度時的位移為
B．拉力F的最小值為 
C．t₁=時A、B分離
D．A、B分離前，A、B和彈簧系統機械能增加，A和彈簧系統機械能增加

Answer 1

AC

試題分析：A中由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，當AB靜止時彈簧受到沿斜面方向向下的力，大小為2mgsinθ，當t₂時刻時，A、B已經分離，A對彈簧的作用力是mgsinθ，故到的作用力變化了mgsinθ，根據胡克定律得：mgsinθ=kx，則A達到最大速度時的位移為，A是正確的；
B中對AB整體而言，根據牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，故x=0時，即開始時F最小，此時有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為 F=2ma，故B不正確；
C中由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據牛頓第二定律：kx-mgsinθ=ma，開始時有：2mgsinθ=kx₀，又x₀-x=at₁²，聯立以上幾個式子，解之得t₁=，故C是正確的；
D中A、B分離前，F做正功，根據功能關系得知，A、B和彈簧系統機械能增加，而B對A的壓力方向斜向下，做負功，故A和彈簧系統機械能減小，故D是不對的。