Question

【題目】民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門和舷梯連接，供旅客上下飛機外，一般還配有緊急出口．發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個氣囊(由斜面部分AC和水平部分CD構成)，機艙中的人可沿該氣囊滑行到地面上來，如圖所示．某機艙離氣囊底端的豎直高度AB＝3.0 m，氣囊構成的斜面長AC＝5.0 m，AC與地面之間的夾角為θ.斜面部分AC和水平部分CD平滑連接．一個質量m＝60 kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，最后滑到水平部分上的E點靜止，已知人與氣囊之間的動摩擦因數為μ＝0.55.不計空氣阻力g＝10 m/s2.求人從A點開始到滑到E點所用的時間．

Answer 1

【答案】3.23s

【解析】

人的受力如圖所示，

由牛頓運動定律得：mgsinθ－μFN＝ma

FN－mgcosθ＝0，

則：a＝gsinθ－μgcosθ，

解得：a＝1.6m/s2

設人在斜面部分滑下所用的時間為t1，

x＝at12，

代入數據解得：t1＝2.5s

設人滑到斜面底端C時的速度為vC，

vC＝at1＝1.6×2.5 m/s＝4 m/s

由牛頓運動定律得：μmg＝ma′

由0－vC＝(－a′)t2

解得：t2≈0.73 s

故人從A點開始到滑到E點所用的時間：t＝t1＋t2＝3.23 s.