Question

【題目】蹦極是一項非常刺激的運動。為了研究蹦極過程，可將人視為質點，人的運動沿豎直方向，人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時，人從蹦極臺跳下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續下落，能到達的最低位置為b點，如圖所示。已知人的質量m=50kg，彈性繩的彈力大小F=kx，其中x為彈性繩的形變量，k=200N/m，彈性繩的原長l0=10m，整個過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內。取重力加速度g=10m/s2。在人離開蹦極臺至第一次到達b點的過程中，機械能損失可忽略。

(1)求人第一次到達a點時的速度大小v；

(2)在圖中，定性畫出人第一次由a點到b點的運動過程中，速度v隨時間t變化關系的圖線；

(3)已知彈性繩的形變量為x時，它的彈性勢能。求b點與蹦極臺間的距離l。

Answer 1

【答案】（1）（2）如圖：

（3）20m

【解析】

（1）人由蹦極臺到a點的運動過程中，根據機械能守恒定律

所以

（2）人第一次由a到b的運動過程中，取豎直向下為正方向，速度v隨時間t變化關系的圖象如圖所示。

（3）人由蹦極臺到b點的運動過程中，根據機械能守恒定律

解得 或5m（舍）

所以b點與蹦極臺間的距離為20m.