Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，取g=10m/s2（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響），求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，通過電阻R的電荷量；

（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）磁感應強度B的大小為0.1T；6

（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，通過電阻R的電荷量為1C；

（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量為0.26J．

【解析】

試題（1）由圖乙知AB段為直線，表示ab棒做勻速直線運動，由斜率求出速度，再根據平衡條件和安培力與速度的關系聯立求解B的大小．

（2）根據感應電量的公式q=求解電荷量．

（3）根據能量守恒定律求解熱量．

解：（1）據題圖知最終ab棒做勻速直線運動，由乙圖的斜率等于速度，可得ab棒勻速運動的速度為：v===7m/s

根據平衡條件得：mg=BIL=BL=

則得：B==×T=0.1T

（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，通過電阻R的電荷量為：q=△t=△t===C=1C

（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，根據能量守恒得：mgx=+Q

又電阻R上產生的熱量為：QR=Q=（mgx﹣）=×（0.1×7﹣×0.01×72）=0.26J

答：（1）磁感應強度B的大小為0.1T；6

（2）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，通過電阻R的電荷量為1C；

（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量為0.26J．